Una ecuación de primer grado es una ecuación lineal en la que se ven involucradas una o más variables, sin existir productos entre ellas. Por ejemplo, una ecuación de primer grado con dos incógnitas es:
[tex]y=mx+b \\ \\m:pendiente \\ \\ b:y-intercept[/tex]
De manera que un sistema de ecuaciones con dos incógnitas podría ser:
[tex]y=m_{1}x+b_{1} \\ \\ y=m_{2}x+b_{2}[/tex]
que representan ecuaciones de rectas.
Existen tres posibilidades:
1. Una solución:
Ocurre cuando las rectas no son paralelas, es decir:
[tex]m_{1}\neq m_{2}[/tex]
Entonces la solución es la intersección de estas dos rectas.
2. Infinitas soluciones:
Ocurre cuando las ecuaciones son las mismas, en cuyo caso las rectas son las mismas y se intersectan en todos los puntos, es decir:
[tex]m_{1}=m_{2} \\ \\ b_{1}=b_{2}[/tex]
3. Ninguna solución:
Ocurre cuando las rectas son paralelas pero tienen distinta intersección con el eje y, es decir:
[tex]m_{1}=m_{2} \\ \\ b_{1}\neq b_{2}[/tex]
