Respuesta :
Considerando la ecuación de continuidad y el principio de Bernoulli, la velocidad V2 tiene un valor de 18 [tex]\frac{m}{s}[/tex] y la presión P2 tiene un valor de 20000 Pa o 20 kPa.
- Ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad es un caso particular del principio de conservación de la masa, que manifiesta que en un conducto o tubería, sin importar su sección; mientras no existan derivaciones, la cantidad de fluido que entra por uno de sus extremos debe salir por el otro. O sea que se conserva el fluido a través de una cañería.
En otras palabras, definiendo al caudal Q como la cantidad de sustancia que atraviesa una sección determinada en la unidad de tiempo, el principio de conservación de la masa se basa en que el caudal del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.
Para un fluido incompresible, esto es aquel cuya densidad permanece aproximadamente constante mientras fluye, matemáticamente es posible expresar la ecuación de continuidad como:
A1∙ v1 = A2∙ v2
Donde v1 y v2 representan la velocidad del fluido en dos secciones de una tubería, mientras que A1 y A2 son las respectivas áreas de sección transversal.
- Cálculo de V2
En este caso, siendo A= π*[tex]\frac{d^{2} }{4}[/tex] donde d es el diámetro de la tubería, sabes que:
- A1= π[tex]\frac{d1^{2} }{4}[/tex] =π[tex]\frac{(6cm)^{2} }{4}[/tex]= π[tex]\frac{(0.06 m)^{2} }{4}[/tex]= π×9×10⁻⁴ m² being 1 m=100 cm
- V1= 2 [tex]\frac{m}{s}[/tex]
- A2=π[tex]\frac{d2^{2} }{4}[/tex] =π[tex]\frac{(2cm)^{2} }{4}[/tex]= π[tex]\frac{(0.02 m)^{2} }{4}[/tex]= π×1×10⁻⁴ m²
- V2= ?
Reemplazando en la ecuación de continuidad:
π×9×10⁻⁴ m²× 2 [tex]\frac{m}{s}[/tex]= π×1×10⁻⁴ m²× V2
Resolviendo:
(π×9×10⁻⁴ m²× 2 [tex]\frac{m}{s}[/tex]) ÷ (π×1×10⁻⁴ m²)= V2
18 [tex]\frac{m}{s}[/tex]= V2
Finalmente, la velocidad V2 tiene un valor de 18 [tex]\frac{m}{s}[/tex].
- Principio de Bernoulli
El principio de Bernoulli se puede considerar que esta relacionada con el principio de la conservación de la energía para el flujo de fluidos, que establece que, en un flujo constante, la suma de todas las formas de energía en un fluido a lo largo de una línea de corriente es la misma en todos los puntos de esa línea de corriente. Esto requiere que la suma de energía cinética, energía potencial y energía interna permanezca constante.
De esta manera, el principio de Bernoulli describe la manera en que se comporta un fluido al moverse dentro de una línea de corriente. Considerando que un fluido ideal carece de viscosidad y no existe rozamiento mientras este transita en un conducto cerrado, la energía constante a lo largo de su recorrido.
La ecuación de Bernoulli es una manera matemática de expresar el principio de Bernoulli.
La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad y la altura de dos puntos cualesquiera (1 y 2). Usualmente la ecuación de Bernoulli es escrita de la siguiente manera:
[tex]\frac{V1^{2} }{2}[/tex] + g×h1 + [tex]\frac{P1}{p1}[/tex] = [tex]\frac{V2^{2} }{2}[/tex] + g×h2 + [tex]\frac{P2}{p2}[/tex]
donde
- V= velocidad del fluido cuando se mueve a través de una sección determinada.
- ρ= densidad del fluido.
- P= presión del fluido a lo largo del conducto que recorre.
- g= aceleración gravitatoria.
- h= altura en dirección de la gravedad tomando en cuenta la elevación desde en un determinado.
- Cálculo de P2
Se considera que h1=h2 y sabes que:
- V1= 2 [tex]\frac{m}{s}[/tex]
- P1= 180 kPa= 180000 Pa
- p1=p2 = 1000 [tex]\frac{kg}{m^{3} }[/tex] Suponiendo que el fluido es agua.
- V2= 18 [tex]\frac{m}{s}[/tex]
- P2= ?
Reemplazando:
[tex]\frac{(2\frac{m}{s} )^{2} }{2}[/tex] + g×h1 + [tex]\frac{180000 Pa}{1000 \frac{kg}{m^{3} } }[/tex] = [tex]\frac{(18\frac{m}{s} )^{2} }{2}[/tex] + g×h1 + [tex]\frac{P2}{1000\frac{kg}{m^{3} } }[/tex]
Resolviendo:
[tex]\frac{(2\frac{m}{s} )^{2} }{2}[/tex] + [tex]\frac{180000 Pa}{1000 \frac{kg}{m^{3} } }[/tex] = [tex]\frac{(18\frac{m}{s} )^{2} }{2}[/tex] + [tex]\frac{P2}{1000\frac{kg}{m^{3} } }[/tex]
2 [tex]\frac{m^{2} }{s^{2} }[/tex]+ 180 [tex]\frac{m^{2} }{s^{2} }[/tex]= 162 [tex]\frac{m^{2} }{s^{2} }[/tex]+ [tex]\frac{P2}{1000\frac{kg}{m^{3} } }[/tex]
182 [tex]\frac{m^{2} }{s^{2} }[/tex]= 162 [tex]\frac{m^{2} }{s^{2} }[/tex]+ [tex]\frac{P2}{1000\frac{kg}{m^{3} } }[/tex]
182 [tex]\frac{m^{2} }{s^{2} }[/tex]- 162 [tex]\frac{m^{2} }{s^{2} }[/tex]= [tex]\frac{P2}{1000\frac{kg}{m^{3} } }[/tex]
20 [tex]\frac{m^{2} }{s^{2} }[/tex]= [tex]\frac{P2}{1000\frac{kg}{m^{3} } }[/tex]
20 [tex]\frac{m^{2} }{s^{2} }[/tex]× 100[tex]\frac{kg}{m^{3} }[/tex]= P2
20000 Pa= 20 kPa=P2
Finalmente, la presión P2 tiene un valor de 20000 Pa o 20 kPa.
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