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contestada

A un numero de tres cifras se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras y se obtiene otro numero de tres cifras que empieza en 5. si la suma del numero y el que resulta de invertir el orden de sus cifras es 1352, determina el complemento aritmetico del numero. .

Respuesta :

JDcap
​Número: 100z+10y+x
Número con cifras invertidas:
100x+10y+z

Resta:
[tex]100z+10y+x-(100x+10y+z)=500+10m+n \\ 99z-99x=500+10m+n[/tex]

Suma:
[tex]100z+10y+x+(100x+10y+z)=1352 \\ 100(x+z)+20y+x+z=1352\\ \Rightarrow x=z=1\\\Rightarrow 200+20y+2=1352\;\Rightarrow y=57.5[/tex]

​Número:
[tex]100z+10y+x=100+10(57.5)+1=676[/tex]

Complemento aritmético:
[tex]1000-676=324[/tex]
yersanabria

El complemento aritmético correcto, teniendo en cuenta las aseveraciones dadas es:

  • 324

¿Cómo calcular el Complemento Aritmético de un Número?

El complemento aritmético de un número es el orden superior directamente por encima del número, el cual en un número de tres dígitos es 1000. Tras conocer esto, se procede a crear variables con la información del enunciado:

  • 100a + 10b + c
  • 100c + 10b + a

Ahora, se procede a restar estos dos términos con el fin de obtener el número de tres dígitos que comienza por cinco:

  • 100a + 10b + c - (100c + 10b + a)
  • 100a + 10b + c - 100c - 10b - a
  • 100a - a +10b - 10b - 100c + c
  • 99a - 99c

Ya que dicha operación no permite identificar el valor de ningún dígito, se procede a realizar la suma, cuyo resultado es 1352:

  • 100a + 10b + c + (100c + 10b + a) = 1352
  • 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1352
  • 100 (x + z) + 20b + c + a = 1352

Si se asume que c y a son iguales, con un valor de 1, se obtiene:

  • 100 (1 + 1) + 20b + 1 + 1 = 1352
  • 200 + 20b + 2 = 1352
  • 20b = 1352 - 200 - 2
  • 20b = 1150
  • [tex]b=\frac{1150}{20}[/tex]
  • b = 57,5

Ya que se tienen los valores de cada variable (a = 1, b = 57,5, c = 1), se procede a reemplazar en la primera ecuación hecha:

  • 100 (1) + 10 (57,5) + (1)
  • 100 + 575 + 1
  • 676

Teniendo en cuenta que el número de orden superior correcto es 1000, se procede a calcular el complemento aritmético por medio de una resta:

  • 1000 - 676 = 324

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